Logika , studi tentang penalaran yang benar, terutama karena melibatkan penarikan kesimpulan.
Artikel ini membahas elemen dasar dan masalah logika kontemporer dan memberikan gambaran umum tentang berbagai bidangnya. Untuk pengobatan sejarah perkembangan logika, lihat logika, sejarah. Untuk pembahasan rinci tentang bidang tertentu, lihat artikel logika terapan, logika formal, logika modal, dan logika, filsafat.
Ruang lingkup dan konsep dasar
Inferensi adalah langkah yang diatur aturan dari satu atau lebih proposisi, yang disebut premis, ke proposisi baru, biasanya disebut kesimpulan. Aturan inferensi dikatakan menjaga kebenaran jika kesimpulan yang diperoleh dari penerapan aturan itu benar setiap kali premisnya benar. Kesimpulan berdasarkan aturan pelestarian kebenaran disebut deduktif, dan studi tentang kesimpulan semacam itu dikenal sebagai logika deduktif. Aturan inferensi dikatakan valid, atau valid secara deduktif, jika itu benar-benar menjaga kebenaran. Artinya, dalam kasus apa pun yang memungkinkan di mana premisnya benar, kesimpulan yang dihasilkan oleh aturan inferensi juga akan benar. Kesimpulan yang didasarkan pada aturan inferensi yang valid juga dikatakan valid.
Logika dalam arti sempit setara dengan logika deduktif. Menurut definisi, penalaran seperti itu tidak dapat menghasilkan informasi apa pun (dalam bentuk kesimpulan) yang belum terkandung di dalam premis. Dalam arti yang lebih luas, yang mendekati penggunaan biasa, logika juga mencakup studi tentang kesimpulan yang dapat menghasilkan kesimpulan yang mengandung informasi yang benar-benar baru. Kesimpulan semacam itu disebut ampliatif atau induktif, dan studi formal mereka dikenal sebagai logika induktif. Mereka diilustrasikan oleh kesimpulan yang ditarik oleh detektif pintar, seperti Sherlock Holmes fiksi.
Kontras antara kesimpulan deduktif dan ampliatif dapat diilustrasikan dalam contoh berikut. Dari premis "seseorang iri pada semua orang", orang dapat menyimpulkan secara valid bahwa "semua orang iri pada seseorang". Tidak ada kasus yang dapat dibayangkan di mana premis dari kesimpulan ini benar dan kesimpulannya salah. Namun, ketika seorang ilmuwan forensik menyimpulkan dari sifat-sifat tertentu dari sekumpulan tulang manusia perkiraan usia, tinggi, dan berbagai karakteristik lain dari orang yang meninggal, penalaran yang digunakan ampliatif, karena setidaknya dapat dibayangkan bahwa kesimpulan yang dihasilkan olehnya adalah salah.
Dalam pengertian yang lebih sempit, logika dibatasi pada studi kesimpulan yang hanya bergantung pada konsep logis tertentu, yang diekspresikan oleh apa yang disebut "konstanta logis" (logika dalam pengertian ini kadang-kadang disebut logika dasar). Konstanta logika yang paling penting adalah bilangan, penghubung proposisional, dan identitas. Pengukur adalah padanan formal dari frasa bahasa Inggris seperti "ada ..." atau "ada ...," serta "untuk setiap ..." dan "untuk semua ..." Mereka digunakan dalam ekspresi formal seperti (∃ x ) (baca sebagai "ada individu, sebut saja x , sehingga benar x itu ...") dan (∀ y ) (dibaca sebagai "untuk setiap individu, sebut saja y , itu benar untuk yitu… ”). Penghubung proposisional dasar didekati dalam bahasa Inggris dengan “not” (~), “and” (&), “or” (∨), dan “if… then…” (⊃). Identitas, diwakili oleh ≡, biasanya diterjemahkan dalam bahasa Inggris sebagai “… is…” atau “… identik dengan…” Kedua contoh proposisi di atas kemudian dapat diekspresikan sebagai (1) dan (2), masing-masing:
(1) (∃ x ) (∀ y ) ( x iri y )
(2) (∀ y ) (∃ x ) ( x iri y )
Cara di mana konstanta logika yang berbeda dalam proposisi terkait satu sama lain dikenal sebagai bentuk logis proposisi. Bentuk logika juga dapat dianggap sebagai hasil dari penggantian semua konsep nonlogis dalam proposisi dengan konstanta logika atau dengan simbol logika umum yang dikenal sebagai variabel. Misalnya, dengan mengganti ekspresi relasional "a envies b" dengan "E (a, b)" di (1) dan (2) di atas, seseorang memperoleh (3) dan (4), masing-masing:
(3) (∃ x ) (∀ y ) E ( x , y )
(4) (∀ y ) (∃ x ) E ( x , y )
Rumus dalam (3) dan (4) di atas adalah representasi eksplisit dari bentuk logika dari proposisi bahasa Inggris yang sesuai. Studi tentang hubungan antara rumus yang tidak ditafsirkan seperti itu disebut logika formal.
Perlu dicatat bahwa konstanta logika memiliki arti yang sama dalam rumus logika, seperti (3) dan (4), seperti halnya dalam proposisi yang juga mengandung konsep nonlogis, seperti (1) dan (2). Rumus logis yang variabelnya telah digantikan oleh konsep non-logis (makna atau rujukan) disebut proposisi "ditafsirkan", atau hanya "interpretasi". Salah satu cara untuk mengungkapkan validitas kesimpulan dari (3) sampai (4) adalah dengan mengatakan bahwa kesimpulan yang sesuai dari proposisi seperti (1) ke proposisi seperti (2) akan valid untuk semua kemungkinan interpretasi dari (3) dan (4).
Kesimpulan logis yang valid dimungkinkan oleh fakta bahwa konstanta logis, dalam kombinasi dengan konsep nonlogis, memungkinkan proposisi untuk merepresentasikan realitas. Memang, fungsi representasi ini dapat dianggap sebagai fitur yang paling mendasar. Sebuah proposisi G, misalnya, dapat disimpulkan secara valid dari proposisi lain F ketika semua skenario diwakili oleh F — skenario di mana F benar — juga skenario diwakili oleh G — skenario di mana G benar. Dalam pengertian ini, (2) dapat disimpulkan secara valid dari (1) karena semua skenario di mana benar seseorang iri pada semua orang juga merupakan skenario di mana benar setiap orang iri oleh setidaknya satu orang.
Sebuah proposisi dikatakan benar secara logis jika itu benar dalam semua skenario yang mungkin, atau "dunia yang memungkinkan". Sebuah proposisi kontradiktif jika salah di semua kemungkinan dunia. Jadi, cara lain untuk mengungkapkan validitas kesimpulan dari F ke G adalah dengan mengatakan bahwa proposisi bersyarat “Jika F, maka G” (F ⊃ G) secara logis benar.
Namun, tidak semua filsuf menerima penjelasan tentang validitas logis ini. Bagi sebagian dari mereka, kebenaran logis hanyalah kebenaran paling umum tentang dunia nyata. Bagi yang lain, itu adalah kebenaran tentang bagian tertentu dari dunia nyata yang tidak terlihat, yang berisi entitas abstrak seperti bentuk logis.
Selain logika deduktif, ada cabang logika lain yang mempelajari kesimpulan berdasarkan pengertian seperti mengetahui itu (logika epistemik), meyakini (logika doxastic), waktu (logika tegang), dan kewajiban moral (logika deontik), antara lain . Bidang-bidang ini terkadang dikenal secara kolektif sebagai logika filosofis atau logika terapan. Beberapa ahli matematika dan filsuf menganggap teori himpunan, yang mempelajari hubungan keanggotaan antar himpunan, menjadi cabang logika lain.
